AngewandtePhysikUebungen

�bungsbeispiele aus der Vorlesung angewandte Physik.

29.09.2008

1. Aufgabe

Ein Kraftwagen steigert beim Durchfahren von %$125\metre$% seine Geschwindigkeit von %$15\metre\per\second$% auf %$28\metre\per\second$%. Wie gro� sind die zum Durchfahren der Strecke erforderliche Zeit und die Beschleunigung?

%\[s=125 \metre; v_a=15\metre\per\second; v_e=28\metre\per\second\]% %\[{s=\frac{(v_a + v_e) * t}{2}} \Rightarrow {t=\frac{2 * s}{v_a + v_e}}\]% %\[{t=\frac{2 * 125\metre}{28\metre\per\second + 15\metre\per\second}} = \unit{5.81}{\second}\]% %\[a=\frac{v_e - v_a}{t}=\frac{28\metre\per\second - 15\metre\per\second}{5.81\second}=\unit{2.236}{\metrepersquaresecond}\]%

2. Aufgabe

W�hrend ein Personenzug %$700\metre$% zur�cklegt, bremst er mit einer Verz�gerung von %$0.15\metrepersquaresecond$%. Wie gro� sind die Bremszeit und Endgeschwindigkeit, wenn die Anfangsgeschwindigkeit %$55\metre\per\second$% betr�gt?

%\[a = -0.15\metrepersquaresecond; v_a = 55metre\per\second; s = 700\metre\]% %\[v_e = \sqrt{2 * a * s + {v_a}^2} = \sqrt{2 * -0.15\metrepersquaresecond * 700\metre+{55\metre\per\second}^2} = 53.07\metre\per\second\]% %\[t = \frac{v_a - v_e}{a} = \frac{55\metre\per\second - 53.07\metre\per\second}{0.15\metrepersquaresecond} = 12.87\second\]%

3. Aufgabe

Zwei Fahrzeuge starten unter einem rechten Winkel mit gleichm��ig anhaltender Beschleunigung und sind nach Ablauf von %$15\second$% um %$200\metre$% voneinander entfernt, das eine jedoch doppelt so weit von der Kreuzung entfernt wie das andere. Welche Geschwindigkeit haben sie in diesem Augenblick?

%\[t = 15\second; s_1 = s; s_2 = 2*s; s_h = 200\metre\]% %\[{s_h}^2 = {s_1}^2 + {s_2}^2 = {s}^2 + {(2 * s)}^2 \Rightarrow s = \sqrt{\frac{ {s_h}^2}{5} } = 89.44\metre\]% %\[s_1 = 89.44\metre; s_2 = 178.88\metre\]% %\[v_1 = \frac{s_1}{t} = \frac{89.44\metre}{15\second} = 5.96\metre\per\second\]% %\[v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{178.88\metre}{15\second} = 11.93\metre\per\second\]%

4. Aufgabe

Zwei Z�ge, von denen der eine %$150\metre$% und der andere %$200\metre$% lang ist, begegnen sich auf freier Strecke. Welche Geschwindigkeit haben beide Z�ge, wenn die Vorbeifahrt %$10\second$% lang dauert und der eine w�hrend dieser Zeit die absolute Strecke %$160\metre$% zur�cklegt?

%\[l_1 = 150\metre; l_2 = 200\metre; s_1 = 160\metre; t = 10\second\]%

Zug 1

%\[v_1 = \frac{s_1}{t} = \frac{160\metre}{10\second} = 16\metre\per\second\]%

Zug 2

%\[v_2 = \frac{l_1 + l_2}{t} - v_1 = \frac{150\metre + 200\metre}{10\second} - 16\metre\per\second = 19\metre\per\second\]%

5. Aufgabe

Ein K�rper f�llt aus %$800\metre$% H�he; zugleich wird ein zweiter vom Boden aus mit der Anfangsgeschwindigkeit %$v_0 = 200\metre\per\second$% nach oben geschossen. Nach welcher Zeit und in welcher H�he begegnen beide Gegenst�nde einander?

%\[h_a = 800\metre; v_0 = 200\metre\per\second\]% %\[h_a - \frac{g * t^2}{2} = v_0 * t - \frac{g * t^2}{2} \Rightarrow t = \frac{h_a}{v_0} = \frac{800\metre}{200\metre\per\second} = 4\second\]% %\[h_t = h_a - \frac{g * t^2}{2} = 800\metre - \frac{9.81\metrepersquaresecond * {4\second}^2}{2} = 721.52\metre\]%

6.Aufgabe

Bei einem Unfall geht die Riemenscheibe eines Motors zu Bruch. Ein St�ck des Umfanges (%$d = 12\centi\metre$%) fliegt %$65\metre$% senkrecht in die H�he. Welche Drehzahl hatte der Motor.

%\[h = 65\metre; d = 0.12\metre\]% %\[h = \frac{g * t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 * h}{g}} = \sqrt{\frac{w * 65\metre}{9.81\metrepersquaresecond}} = 3.64\second\]% %\[v = \sqrt{2 * g * h} = \sqrt{2 * 9.81\metrepersquaresecond * 65\metre} = 35.71\metre\per\second\]% %\[n = \frac{v}{d * \pi} * 60 = \frac{35.71\metre\per\second}{0.12\metre * \pi} * 60 = \unit{5683.42}{\rperminute}\]%

7. Aufgabe

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines Geschosses wird dieses durch zwei Pappscheiben geschossen, die im Abstand von %$\unit{12}{\centi\metre}$% auf gemeinsamer Welle mit der Drehzahl %$\unit{1500}{\rperminute}$% rotieren. Welche Geschwindigkeit ergibt sich, wenn die beiden Durchschu�stellen um %$\unit{12}{\degree}$% gegeneinander versetzt sind?

%\[s = \unit{0.12}{\metre}; \varphi = \unit{12}{\degree}; n = \unit{1500}{\rperminute}\]% %\[\frac{s}{v} = \frac{\varphi}{\omega} \Rightarrow s = \frac{\omega * s}{\varphi}\]% %\[\omega = \frac{n * 360}{60} \Rightarrow v = \frac{\frac{n * 360}{60} * s}{\varphi} = \frac{\frac{\unit{1500}{\rperminute} * 360}{\unit{60}{\degree}} * \unit{0.12}{\metre}}{\unit{12}{\degree}} = \unit{90}{\metre\per\second}\]%

8. Aufgabe

W�hrend 5 Sekunden, innerhalb welcher 120 Umdrehungen stattfinden, verdoppelt ein Rad seine Winkelgeschwindigkeit. Wie gro� war sie am Anfang?

%\[t=\unit{5}{\second}; N=120; \omega=2*\omega_0\]% %\[\varphi = 2\pi * N = 240\pi\]% %\[\varphi = \frac{\omega_0+\omega}{2}*t = \frac{\omega_0+2\omega}{2}*t = 240\pi\]% %\[\frac{480\pi}{3t} = \omega_0\]% %\[\omega_0 = \unit{100.53}{\radianpersecond}\]% %\[\omega = 2\omega_0 = \unit{201.06}{\radianpersecond}\]%

9. Aufgabe

Ein aus dem Stillstand anlaufendes Rad f�hrt in der zweiten Sekunde 16 Umdrehungen aus. Wie gro� ist seine Winkelbeschleunigung?

%\[n = 16\]% %\[2 * \pi * n = \sqrt{2 * \alpha * \frac{a * t^2}{2}} \Rightarrow a = \frac{2 * n * \pi}{t}\]% %\[a = \frac{2 * \pi * \unit{16}{U\per\second}}{\unit{2}{\second}} = \unit{50.27}{U\per\squaren\second}\]%

18.10.2008

5. Aufgabe

Der Radius der Erde betr�gt ca. %$\unit{6370}{\kilo\metre}$%, w�hrend der Radius des Mars sich auf ca. %$\unit{3440}{\kilo\metre}$% bel�uft. Wenn ein Gegenstand auf der Erde %$\unit{200}{\newton}$% wiegt, was w�rde er dann auf dem Mars wiegen. Wie gro� w�re die Schwerebeschleunigung auf der Marsoberfl�che? Die Masse des Mars ist 0,11 mal die Masse der Erde.

%\[F_{GE} = 200N; r_E = 6370000m; r_M = 3440000m; m_M = 0.11 * m_E\]% %\[F_{GE} = m * g \Rightarrow m = \frac{F_{GE}}{g} = \frac{200}{9.81} = 20.3873kg\]% %\[g = \frac{m_e * \gamma}{r_E^2} \Rightarrow F_{GE} = m * \frac{m_E * \gamma}{r_E^2} \Rightarrow m_E = \frac{F_{GE} * r_E^2}{m * \gamma}\]% %\[g_M = \frac{0.11 * m_E * \gamma}{r_M^2} \Rightarrow g_M = \frac{0.11 * \frac{F_{GE} * r_E^2}{m * \gamma} * \gamma}{r_m^2}\]% %\[g_M = \frac{0.11 * \frac{200 * 6370000^2}{20.3873 * 6.67 * 10^-11} * 6,67 * 10^-11}{3440000^2} = 3.7\]% %\[F_{GM} = m * g_M = 20.3873 * 3.7 = 75.437\]%

6. Aufgabe

Ein Satellit bewege sich auf einer kreisf�rmigen Umlaufbahn mit Radius %$\unit{6570}{\kilo\metre}$% um die Erde in einer H�he von %$\unit{200}{\kilo\metre}$%. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Satelliten und die Zeit, die er ben�tigt, um einmal die Erde zu umrunden. Nehmen Sie f�r die Erdmasse den Wert %$\unit{6 * 10^24}{\kilogram}$% an.

%\[r' = \unit{6570000}{\metre}; h = \unit{200000}{\metre}\]% %\[g' = g * \frac{(r'-h)^2}{r'^2} = \unit{9.81}{\metrepersquaresecond} * \frac{(\unit{6570000}{\metre} - \unit{200000}{\metre})^2}{\unit{6570000}{\metre}^2} = \unit{9.22}{\metrepersquaresecond}\]% %\[g' = a_{zp} \Rightarrow g' = r' * \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \Rightarrow T = 2\pi * \sqrt{\frac{r'}{g'}}\]% %\[T = 2\pi * \sqrt{\frac{\unit{6570000}{\metre}}{\unit{9.22}{\metrepersquaresecond}}} = \unit{5304}{\second}\]%

Die Angabe des Gewichts der Erde ist hier v�llig irrelevant und soll nur in die Irre f�hren.

7. Aufgabe

Ein Laufkran hat eine Last �ber eine Entfernung von %$\unit{10}{\metre}$% zu transportieren. Er wird in %$\unit{1,8}{\second}$% auf eine Fahrgeschwindigkeit von %$\unit{1}{\metre\per\second}$% gleichm��ig beschleunigt, dannach f�hrt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Die Bremszeit betr�gt %$\unit{4}{\second}$%. Es sind die Beschleunigung und die Verz�gerung sowie die Gesamtfahrzeit zu errechnen.

%\[v = \unit{1}{\metre\per\second}; s = \unit{10}{\metre}; t_1 = \unit{1.8}{\second}; t_3 = \unit{4}{\second}\]% %\[a_1 = \frac{v}{t_1} = \frac{\unit{1}{\metre\per\second}}{\unit{1.8}{\second}} = \unit{0.55}{\metrepersquaresecond}\]% %\[a_3 = \frac{v}{t_3} = \frac{\unit{1}{\metre\per\second}}{\unit{4}{\second}} = \unit{0.25}{\metrepersquaresecond}\]% %\[s_1 = \frac{a_1 * t_1^2}{2} = \frac{\unit{0.55}{\metrepersquaresecond} * \unit{1.8}{\second}^2}{2} = \unit{0.891}{\metre}\]% %\[s_3 = \frac{a_3 * t_3^2}{2} = \frac{\unit{0.25}{\metrepersquaresecond} * \unit{4}{\second}^2}{2} = \unit{2}{\metre}\]% %\[s_2 = s - s_1 - s_3 = \unit{10}{\metre} - \unit{0.891}{\metre} - \unit{2}{\metre} = \unit{7.1}{\metre}\]% %\[t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{\unit{7.1}{\metre}}{\unit{1}{\metre\per\second}} = \unit{7.1}{\second}\]% %\[t = t_1 + t_2 + _t3 = \unit{1.8}{\second} + \unit{7.1}{\second} + \unit{4}{\second} = \unit{12.9}{\second}\]%