Mathematik1Vorlesungen

Mengenlehre

Definition

Unter einer Menge versteht man die Anordnung von wohl unterschiedenen Objekten zu einem Ganzen.

Symbol	Bedeutung
%$\cap$%	Und / Schnittmenge
%$\cup$%	Oder / Vereinigungsmenge
%$\forall$%	Gilt für alle
\in	Ist Element von
\notin	Ist kein Element von
\exists	Existiert in
\exists !	Existiert genau einmal in

Operationen

\begin{displaymath} A \cap B = \{x \vert x \in A \cap x \in B\}\\end{displaymath} \begin{displaymath} A \cup B = \{x \in A \cup x \in B\}\\end{displaymath} \begin{displaymath} A \backslash B = \{x \in A \cap x \notin B\} \end{displaymath}

Kommutativgesetz

\forall a;b \in \mathbb{R} Beispiel: a + b = b + a

Assoziativgesetz

\forall a;b;c \in \mathbb{R} Beispiel: a+(b+c) = (a+b)+c

Distributionsgesetz

\forall a;b;c \in \mathbb{R} Beispiel: a*(b*c)=(a*b)+(a*c)

Wenn alle neun Axiome zutreffen, spricht man von einem mathematischen Körper.

Vollständige Induktion

Induktionsvoraussetzung

Induktionsschritt